Михаил Урман окончил Московская государственную консерваторию им. П. И. Чайковского по классу фагота у профессора Валерия Попова в 1995 году.
С 1990 года он был солистом Московского государственного академического симфонического оркестра под управлением П. Когана, с 1995 — солистом Большого Симфонического Оркестра имени П. И. Чайковского п/у В. Федосеева. С 2001 года Урман — солист-концертмейстер группы фаготов Госоркестра России имени Е. Ф. Светланова п/у В. Юровского.
Помимо участия в симфонических оркестрах Михаил Урман также исполняет сольную и камерную музыку.
Он выступал в качестве солиста в сопровождении Литовского камерного оркестра под управлением Саулюса Сондецкиса и ансамбля «Кремерата Балтика» под управлением Гидона Кремера. Выступал также с ансамблем «Солисты Москвы» под управлением Юрия Башмета.
С 2003 года Урман преподаёт в Московской государственной консерватории. В 2004 году ему было присвоено звание Заслуженный артист Российской Федерации.