Алексей Балашов — лауреат международных конкурсов, окончил Московскую государственную консерваторию им. П. И. Чайковского в 2008 г. (класс профессора А. Ю. Уткина).
Алексей учился у таких известных гобоистов, как Франсуа Лелё (Мюнхенская Высшая школа музыки, Германия), Кристиан Шмитт (Штуттгартская Высшая школа музыки, Германия), Алексей Огринчук (Женевская Консерватория, Швейцария).
С 2010 по 2013 гг. работал артистом Академического симфонического оркестра Московской филармонии п/у А. Ю. Симонова. В 2013 г. Алексей был художественным руководителем оркестра Царской Башни. В настоящее время он руководит Ансамблем солистов «Art Style». Выступал с сольными программами на радиостанциях «Орфей» и «Еврорадио».
Алексей Балашов — участник и лауреат многих международных фестивалей и конкурсов в России, Германии, Швейцарии и Италии. В качестве солиста Алексей выступал с оркестрами Москвы, Калуги, Ульяновска, Тольятти, Самары, Краснодара, Ставрополя, Астрахани, Томска, Казани и других городов.
Алексей Балашов имеет в своём репертуаре почти все основные произведения, написанные для гобоя, от музыки барокко до современных авторов (И. С. Баха, Г. Ф. Генделя, Г. Ф. Телемана, А. Вивальди, В. А. Моцарта, Й. Гайдна, Р. Шумана, А. Паскулли, П. Хиндемита, Ф. Пуленка, Б. Бриттена, А. Чайковского и мн. др.). Концертная деятельность гобоиста сочетается с углублённым изучением истории гобоя (на некоторых концертах Алексей Балашов рассказывает об истории создания инструмента и его развитии). Артист активно сотрудничает с современными композиторами как в России, так и за рубежом.
В 2011-2012 гг. Алексеем Балашовым был осуществлён проект «Гобой в истории музыки».
Музыкант много гастролировал по России, Украине, Молдавии, Румынии, Германии, Испании, Казахстану, Китаю, Южной Корее, Японии, Финляндии и Швеции. В 2012 г.
Алексеем Балашовым и Людмилой Духан был выпущен диск с виртуозной музыкой для гобоя и фортепиано итальянского композитора XIX в. Антонио Паскулли в московской фирме «Art Classics».